证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.反正法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:23:05
证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.反正法

证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.反正法
证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.
反正法

证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.反正法
问题的反面就是三个角都>90°
那么内角和>180°,矛盾,
所以,必有一个

若假设每个角都大于60°,则三个角的和大于180°,与事实不符,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度。


已知:三角形ABC
求证:三角形ABC至少有一个内角小于或等于60度
证明:假设三角形ABC的三个内角都大于60度
即 角A>60度 角B>60度 角C>60度
则有: 角A+角B+角C>180度
与三角形内角和为180度【公式:(n-2)*180】矛盾
所以假设不成立
所以命题得证...

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已知:三角形ABC
求证:三角形ABC至少有一个内角小于或等于60度
证明:假设三角形ABC的三个内角都大于60度
即 角A>60度 角B>60度 角C>60度
则有: 角A+角B+角C>180度
与三角形内角和为180度【公式:(n-2)*180】矛盾
所以假设不成立
所以命题得证

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