如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:06:36
如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50

如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50
如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50

如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50
图我就不画了,你先画个图吧,按照我说的做::在AB,BC,CA上分别取点D,E,F,使PD=DB,PE=EC,PF=FA,AB+BC+CA=(AD+BE+CF)+(DB+EC+FA)=(AD+DP)+(BE+EP)+(CF+FP)>PA+PB+PC

∵AB<AD+BD
AC<AD+CD
BC<BD+CD
即AB+AC+BC<AD+BD+AD+CD+BD+CD
AB+AC+BC<2(AD+BD+CD)
∴(AB+AC+BC)/2<AD+BD+CD
又∵AD+BD<2AB AD+CD<2AC BD+CD<2BC
即AD+BD+AD+CD+BD...

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∵AB<AD+BD
AC<AD+CD
BC<BD+CD
即AB+AC+BC<AD+BD+AD+CD+BD+CD
AB+AC+BC<2(AD+BD+CD)
∴(AB+AC+BC)/2<AD+BD+CD
又∵AD+BD<2AB AD+CD<2AC BD+CD<2BC
即AD+BD+AD+CD+BD+CD<2AB+2AC+2BC
2(AD+BD+CD)<2(AB+AC+BC)
∴AD+BD+CD<AB+AC+BC

收起

从p点向各边作垂线,利用角度、线的关系试试。

如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB<CA+CB 如图P为△ABC内的任一点,求证AB+BC+CA>PA+PB+PC(急啊,明天要交!)讲义50 如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC) 如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~ 如图,设p为三角形ABC内任一点,求证PA+PB+PC>2分之一[AB+BC+CA]大神们帮帮忙 已知,点p是△ABC内任一点;求证AB+AC>BP+PC P为△ABC内任一点,求证PA+PB>CA+CB 点P为等边△ABC内任一点,PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.求证:PE+PD+PF为定值.越快悬赏越高.图的地址: 如图,已知等边三角形ABC的高为10CM,P为ABC内任一点,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF 如图,P是面积为4根号3的正△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,则PD+PE+PF= 如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BC于D,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1最好用比例线段来证明,就是把每个比例都转换到一条边上去. 如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H 如图,已知ΔABC是正三角形,P是ΔABC内的任一点,且PD‖AB、PE‖BC、PF‖AC,若ΔABC的周长为12,求PD+PE 如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF 如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC.求证:AE=AF 设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l 如图,D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,P为BC边上任一点,三角形DPM为等边三角形.求证:EP=FM