求下列函数的值域(1) y=log2(x^2+4) (2)y=log2(3+2x-x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:28:11
求下列函数的值域(1) y=log2(x^2+4) (2)y=log2(3+2x-x^2)

求下列函数的值域(1) y=log2(x^2+4) (2)y=log2(3+2x-x^2)
求下列函数的值域(1) y=log2(x^2+4) (2)y=log2(3+2x-x^2)

求下列函数的值域(1) y=log2(x^2+4) (2)y=log2(3+2x-x^2)
(1)
定义域
x∈R
又因为x^2+4>=4
所以y=log2(x^2+4)>=2
所以值域为[2,正无穷)
(2)
首先定义域
3+2x-x^2>0
x^2-2x-3

求下列函数的值域
(1) y=log2(x^2+4)
y=log2(x^2+4) ≥log2(4)=2
(2)y=log2(3+2x-x^2)
0<3+2x-x^2=-(x-1)^2+4≤4
则0=log2(1)

(1) y=log2 (x^2+4)
∵x^2+4>=4
∴log2 (x^2+4)>=log2 4=2
值域:[2,+∞)
(2) y=log2 (3+2x-x^2)
3+2x-x^2=-(x-1)^2+4
开口向下,3+2x-x^2的最大值:4
log2 (3+2x-x^2)<=log2 4=2
值域:(-∞,2]