已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:23:07

已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn
已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn<2

已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn
由 a3b3=1/2 a3/S3=1/2 a3/(a1+a3)=1/2 a3=3a1
由 s3+s5=21 1/2(a1+a3)*3+1/2*2a3*5=21 a1=1 d=1
an=n
Sn=(1+n)n/2
bn=1/Sn=2/(n^2+n)=2/n-2/(n+1)
b1+b2+……+bn
=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3-2/4+……+2/n-2/(n+1)
=2-2/(n+1)

因为a3b3=1/2
b3=1/s3
所以a3/S3=1/2＝a3/(a1+a2+a3)=(a1+2d)/(3a1+3d)
a1=d
S3+S5=3a1+3d+(5a1+10d)=8a1+13d=21
a1=d=1
Sn=na1+n(n-1)d/2=n(n+1)/2
bn=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
b1+b2+b3+……+bn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1))]=2[1-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)<2

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知Sn为等差数列An的前n项和,Bn=Sn/n(n属于正整数）,求证：数列Bn是等差数列已知两个等差数列{an},{bn}的前n项的和分别为Sn,Tn.若Sn/Tn=(5n+3)/(2n-1).求an/bn 已知等差数列an,bn,的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn, 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn已知等差数列{an}的前n项和Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn,试求{bn}的前n项和Tn 为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出｛an｝为等差数列了. 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式已知数列an的前n项和为sn,且sn=n^2-16n n∈ N*1.求证an是等差数列2.记bn=绝对值an,求数列bn的前n项和Tn 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn 求证:b1+b2+.+bn 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn 求证:b1+b2+.+bn 已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn 已知数列{an}是等差数列 a4=7 S3=9 数列前n项和为Sn 且Sn=2bn-2 求{an}{bn}的通项公式求数列｛an bn｝的前n项Tn 已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+an+1 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn ( 1）若Sn/Tn=（7n+2）/（n+3）求an/bn 2)若an/bn已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn （1）若Sn/Tn=（7n+2）/（n+3）求an/bn 2)若an/bn=（14n-5）/(2n+2) 一道关于数列的填空已知{an},{bn}为等差数列,Sn,Tn分别为其前n项和,若Sn/Tn=(2n+3)/(n+1) 已知{an}{bn}都为等差数列,前n项的和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=5n/6n+1,求a5/b5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33,设bn=(1/2)^an,证明｛bn}为等比数列