将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:02:44

将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数

将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数
这个需要设
S(x)=ln(1-x)/(1-x)
=∑an·x的n次方
变形得到
(1-x)S(x)=ln(1-x)
根据对应系数相等,然后就可以求出S(x)的各项系数了.

全部展开

一般的，f(x)在x=x0处展开成幂级数为：
f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+
此题中，x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),
f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)
f(x)"=-1/(1+x)²+1/(1-x)²
f(x)"'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³
f(x)(n)=(-1)^(n-1).(n-1)!/(1+x)^n+(n-1)!/(1-x)^n
显然f(x)的在x=0处的偶数导数为0
所以f(x)=2x+2x³/3+2x^5/5+……+2x^(2n+1)/(2n+1)+……
希望你能看懂并能对你有所帮助

收起

将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数. 求解展开成x的幂级数将ln（x+spr(x^2+1)展开成x的幂级数将(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数将ln(1-x)/(1-x)展开成x的幂级数将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.至少4步将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为求：将函数ln（1+x-2x^2）展开成x的幂级数, (1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数, 将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数将ln（1+x^2）展开成x的幂级数将函数f(X)=（1+x）ln(1+x）展开成x的幂级数在线等待```` 求教一道函数展开成幂级数的题将f(x)=ln(1+x+x^2+x^3+x^4)展开成幂级数将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数... 高数幂函数展开问题（1）将（1+x）ln（1+x）展开成X的幂函数（2）把f（x）=lnx展开成（x-2）的幂函数,并指出收敛区间. 将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)-x（其中x的绝对值小于1）展开成x的幂级数高数的,f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数