作业帮将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:50:28
将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数
将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数
将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数
为什么没有人回答呢,太简单了吗?
根据等比数列公式,
1/(1+2x) = 1/(1-(-2x)) = 1 + (-2x) + (-2x)^2 + (-2x)^3 + ... + (-2x)^(n-1) + ... ,
这是因为等比数列前n项和是(公比为-2x)：
S(n) = [1 - (-2x)^n]/(1 - (-2x)) 趋于 1/(1+2x) （当n趋于无穷）.
所以展开式就是
1/(1+2x) = Sum (n从1到无穷) (-2x)^(n-1),注意能够展开的条件是公比的绝对值必须小于1,即
|-2x| < 1,或者 -1/2 < x < 1/2.在x的其他数值是没有幂级数展开式的,因为等比数列求前n项和后求出来的极限是无穷大. Sum就是求和符号.
将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数
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将函数f(x)=1/(x+2)展开成x-1的幂级数.
将函数f(X)=1/X^2展开成(X+2)的幂级数怎么个展法啊!
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