作业帮将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:08:31
将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
就是把cosx展开成0处的幂级数,有现成的公式套的,然后可以和分母约.再求导的话就是直接对幂级数求导.书上都有,列出来的.
f(x)=arctan(2x)
f'(x)=2/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1
积分得：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)
当x=1和-1时，为收敛的交错级数。
故：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) ...
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f(x)=arctan(2x)
f'(x)=2/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1
积分得：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)
当x=1和-1时，为收敛的交错级数。
故：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) |x|《1
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求f(x)=arctan(2(x-1)/(1+4x))展开成x的幂级数
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将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数
将函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数
将函数f(x)=1/(2+x)展开成(x-3)的幂级数
将函数f（x）=1/(x+1)展开成x-2的幂级数