作业帮平面上有10条直线,无任何三条交与一点,欲使她们出现35个焦点,怎样安排才能办到?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:40:52
平面上有10条直线,无任何三条交与一点,欲使她们出现35个焦点,怎样安排才能办到?
平面上有10条直线,无任何三条交与一点,欲使她们出现35个焦点,怎样安排才能办到?
平面上有10条直线,无任何三条交与一点,欲使她们出现35个焦点,怎样安排才能办到?
平面上的10条直线,若两两相交,且无三条交于一点,则可出现45（10×9÷2=45）个交点,若其中有两条直线平行,则减少一个交点；有三条直线平行,则再减少2个交点,即共减少3个交点,有4条直线平行,则再减少3个交点,即共减少6个交点；有5条直线平行,则再减少4个交点,即共减少10个交点,有6条直线平行,则再减少5个交点,即共减少15个交点……又因为45－35=18,而3+15=18,所以可得如下设计方案：一组6条平行线,一组2条平行线,其余不平行
有一对平行线
C10 2=45
45-35=10=C5 2
所以保证有5条直线平行，其它直线不平行且与此5条直线也不平行，且不可以三条直线交于一点就可以达到。
即6条直线均两两相交
C6 2=15
其它四条与其中一条平行与另外5条直线又有交点
4*5=20
20+15=35.
在平面中只要不平行就会相交
5条平行线
然后第六条线贯穿=5个交点
第七条不和任意条平行=6个交点
第八条不和任何条平行=7个交点
同理还九，十条
一共5+6+7+8+9=35个
你画下就可以看出来
这个怎么说?临时想到一个好办法!!
5+6+7+8+9=35连续递增1
先作5条直线平行,交点为0
第6条直线倾斜,只要不平行就会相交,总交点为5
第7条直线和前面的都不平行,和前6条各交于6个交点,总交点为5+6
.
.
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第10条直线............总交点为5+6+7+8+9=35
希望能帮助到你...
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这个怎么说?临时想到一个好办法!!
5+6+7+8+9=35连续递增1
先作5条直线平行,交点为0
第6条直线倾斜,只要不平行就会相交,总交点为5
第7条直线和前面的都不平行,和前6条各交于6个交点,总交点为5+6
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第10条直线............总交点为5+6+7+8+9=35
希望能帮助到你
收起
5条平行,其他5条互不平行
6条直线每两条相交，共得15个交点，另外4条都与6条中某条平行，再得4*5=20个交点。总共35个。
1条直线最多有0个交点
2条直线最多有0+1个交点
3条直线最多有0+1+2个交点
4条直线最多有0+1+2+3个交点
……
10条直线最多有0+1+2+……+9个交点
n条直线最多有0+1+……+（n-1）个交点
所以最多能画出（0+9）*10/2=45个交点
而要画出35个交点 则需要减去10个交点
而两...
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1条直线最多有0个交点
2条直线最多有0+1个交点
3条直线最多有0+1+2个交点
4条直线最多有0+1+2+3个交点
……
10条直线最多有0+1+2+……+9个交点
n条直线最多有0+1+……+（n-1）个交点
所以最多能画出（0+9）*10/2=45个交点
而要画出35个交点 则需要减去10个交点
而两条直线平行能减少（0+1=1）个交点
三条直线相互平行能减少（0+1+2=3）个交点
四条直线相互平行能减少（0+1+2+3=6）个交点
五条直线相互平行能减少（0+1+2+3+4=10）个交点
又有1+3+6=10
所以设置2条线平行
然后在不与这2条线平行的基础上 设置3条线相互平行
然后在不与上述2组平行线平行的基础上 设置4条相互平行的直线
还有最后一条直线就与上述9条直线都相交就可以了
或者5条直线相互平行 其余5条直线两两相交
你可以算算 都是35个交点
收起
直线两两相交