求(xcosx+sinx)/(xsinx)的2次方的不定积分,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:48:09
求(xcosx+sinx)/(xsinx)的2次方的不定积分,

求(xcosx+sinx)/(xsinx)的2次方的不定积分,
求(xcosx+sinx)/(xsinx)的2次方的不定积分,

求(xcosx+sinx)/(xsinx)的2次方的不定积分,
∫ (xcosx + sinx)/(xsinx)² dx
= ∫ xcosx/(x²sin²x) dx + ∫ sinx/(x²sin²x) dx
= ∫ (cscxcotx)/x dx + ∫ 1/(x²sinx) dx
= ∫ 1/x d(- cscx) + ∫ 1/(x²sinx) dx
= - cscx/x + ∫ cscx d(1/x) + ∫ cscx/x² dx
= - cscx/x - ∫ cscx/x² dx + ∫ cscx/x² dx
= - cscx/x + C
= - 1/(xsinx) + C