如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:35:43

如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形

如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
1.AE=BE=CG=DG;AH=DH=BF=CF;角A、B、C、D都是直角,根据勾股定理,可以计算出EH、HG、GF、EF的长度,可知EH=HG=GF=EF,因此,EFGH是菱形.
2.连接矩形的两条对角线,由中位线定理,可得 EF FG GH HF 分别是中位线,
所以 EF= FG =GH =HF =1/2AC=1/2BC
所以四边形EFGH是菱形

因为四边形ABCD是矩形所以AB=CD AC=BD 角A角D角B角C是直角
因为EFGH分别是中点所以AE=EB=DG=GC AH=HD=BF=FC
因为AE=DG AH=DH AE=EB EB=GC GC=DG BF=FC 角A=角B=角C=角D=90度
所以三角形AHE全等于三角形EBF全等于三角形FGC全等于三角形HGD
所以EH=HG=FG=EF

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因为四边形ABCD是矩形，E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点，
所以AH=HD=BF=FC,AE=EB=DG=GC, 又角A,B,C,D均为直角，
所以三角形AHE,DHG,BFE,CFG全等，
所以HE=EF=FG=GH,即四边形EFGH是菱形。

如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 已知如图：.已知如图：平行四边形ABCD中,各角的平分线相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AEFD是矩形如图已知四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点求四边形EMFN是平行四边形已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明:四边形AECF是矩形. 已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F 如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交与E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形不能跳步如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明：四边形AECF是矩形. 如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明：四边形AECF是矩形. 已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形. 已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形.suqiuzhengmingg速求证明过程~~~~~