如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:51:57
如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.

如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.
如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.

如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.
证明：连接AC、BD相交于点O,BD交EH于点I
∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点
∴EH是△ABC的中位线,FG是△ADC的中位线
∴EH∥AC,EH=1/2AC
FG∥AC,FG=1/2AC
∴EH∥FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EH∥AC
∴∠BIE=∠AOB=90°
∵EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠BIE=90°
∴平行四边形EFGH是矩形

连接AC BD再用中位线定理可证

已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 已知:如图,E,F是菱形ABCD的对角线AC上得两点,AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF三等分角CAD 如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB 已知:如图,四边形ABCD是棱形,F是AB上一点,DF交AC于E已知:如图,四边形ABCD是菱形,F已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。求证：∠AFD＝∠CBE 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形abcd中,ad＝bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.