三角形ABC中,a=2bcosC,则此三角形的形状是?最好有详解的仅仅是等腰?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:23:25
三角形ABC中,a=2bcosC,则此三角形的形状是?最好有详解的仅仅是等腰?

三角形ABC中,a=2bcosC,则此三角形的形状是?最好有详解的仅仅是等腰?
三角形ABC中,a=2bcosC,则此三角形的形状是?
最好有详解的
仅仅是等腰?

三角形ABC中,a=2bcosC,则此三角形的形状是?最好有详解的仅仅是等腰?
根据余弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
则有a^2=a^2+b^2-c^2
则有b=c
此三角形的形状是等腰三角形

等腰三角形

a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=2cosC
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
由于0C-B=0
C=B
等腰