正三角形ABC中,M是BC边（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:29:32

正三角形ABC中,M是BC边（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点
正三角形ABC中,M是BC边（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点

正三角形ABC中,M是BC边（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点
楼主,选我哦.
证明：在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP,∠4= ∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中,
∵∠1=∠2．AE=MC,∠MCN=∠5
∠1=∠2．AE=MC,∠MCN=∠5
．∠1=∠2．AE=MC,∠MCN=∠5
∴△AEM≌△MCN （ASA）．∴AM=MN．

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连接AN。
因为角AMN=60度，所以，角AMB+角CMN=120度；
因为角ABC=60度，所以，角BAM+角AMB=120度；
所以，角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度，CN平分角ACP，所以，角ACN=60度，
所以，角ACN=角AMN，所以，A，M，C，N四点共圆，
所以，角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度，AB=AC，
所以，三角形ABM全等三角形ACN（ASA）
所以，AM=AN，又因为角AMN=60度，
所以，三角形AMN是等边三角形，所以，AM=MN。

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我们是学渣

QIU SHA ZI O

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两种方法。证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4= ∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5
∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5
．∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5
∴△AEM≌△MCN （ASA）．∴AM=MN．连接AN。
因为角AMN=60度，所以，角AMB+角CMN=120度；
因为角ABC=60度，所以，角BAM+角AMB=120度；
所以，角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度，CN平分角ACP，所以，角ACN=60度，
所以，角ACN=角AMN，所以，A，M，C，N四点共圆，
所以，角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度，AB=AC，
所以，三角形ABM全等三角形ACN（ASA）
所以，AM=AN，又因为角AMN=60度，
所以，三角形AMN是等边三角形，所以，AM=MN。

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证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4= 12∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5．
∴△AEM≌△MCN （ASA）．∴AM=MN．

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