已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:40:05

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
当a=b=c=0时,2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=0
当a≠b时,a^2+b^2+c^2>0
2(ab+bc+ca)

由题可知，a+b=-c
ab+bc+ca=ab+c(b+a)=ab-c2
a2+b2+2ab=c2
于是
ab=(c2-b2-a2)/2
ab+bc+ca=ab+c(b+a)=ab-c2=-(a2+b2+c2)/2<=0
注意。a2是指a的平方，以此类推

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
即a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
又因为a^2+b^2+c^2>=0
所以ab+bc+ca<=0

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 已知a+b+c=0 求证ab+bc+ca＜0 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知 a+b+c=0.求证：ab+bc+ca≤0 已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0 已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c