已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:03:44

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca<=0.
RT

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
(a+b+c)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2AC=0
2AB+2BC+2AC=-(A^2+B^2+C^2)
因为A^2+B^2+C^2≥0
所以-（A^2+B^2+C^2)≤0
2AB+2BC+2AC≤0
ab+bc+ca≤0

ToT
(a+b+c)^2=0
左边展开得
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
因为
a^2,b^2,c^2均大于等于0
所以
2ab+2bc+2ac小于等于0
化简得
ab+bc+ac小于等于0
题干中应该说明a b c为实数吧??

把a+b+c=0两边平方就出来了

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 已知a+b+c=0 求证ab+bc+ca＜0 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知 a+b+c=0.求证：ab+bc+ca≤0 已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0 已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c