作业帮有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问?我最近看美国Joseph J.Rotman写的《抽象代数基础教程》,这本书内容比较丰富,但中文版的翻译不太好,我数学基础也不好,看起来有点费力,现在有关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:57:20
有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问?我最近看美国Joseph J.Rotman写的《抽象代数基础教程》,这本书内容比较丰富,但中文版的翻译不太好,我数学基础也不好,看起来有点费力,现在有关
有关抽象代数中群的同态基本定理的一些疑问?
我最近看美国Joseph J.Rotman写的《抽象代数基础教程》,这本书内容比较丰富,但中文版的翻译不太好,我数学基础也不好,看起来有点费力,现在有关于群的同态基本定理方面的问题：
若H和K是群G的子群,H为G的正规子群,设有函数 f:K→HK/H是满射,另外,f是同态,因为它是自然映射π:G→G/H的限制,由于ker π=H,所以ker f=H∩K,这里的ker π=H和ker f=H∩K如何得到,不太明白.
参考了几本抽象代数的教材,上面都给出了ker π=H,但没说理由.
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kerPi的意思是“映射Pi的‘核’”.这里与线性代数中线性映射的“核”的概念差不多,都是“在Pi映射下像是运算单位元（线性代数中的运算是加法,所以单位元是0；抽代里是e）的全部原象的集合”.
H/H=e（只有加法单位元的平凡子群）,当然H就是Kernel了.
至于后一个,ker f=H∩K.f的定义域是K,H是Pi的kernel,Pi的定义域是G,你不能保证H是K或者K的子群,所以当然是ker f=H∩K.这个是很自然的.
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图为抽象代数讲到群同态基本定理时书上得到的结论.看不懂.
有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122（第三同构定理）的证明上的疑问：若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则
近世代数证明题一般出哪一章的,循环群?变换群?置换群?正规子群?群同态基本定理?理想?
抽象代数：G是循环群,G-是群,G与G-同态,则G-是循环群.我看不懂书中的证明,怎么保证G到G-的映射是满射?这是书中的定理。
不懂：每个群能且只能同它的商群同态.（抽象代数）不明白定理中的“只”.如循环群与循环群的映射为2^n -----> 3^n,这两群同态,但不是的商群,1/2 -----> 1/31 ------> 12 ------> 34 -------> 98 --------> 27
抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则G/N ≌ (G-)/(N-).如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.
抽象的说,一个群只能和自己的商群同态还是 抽象的说一个群只能跟自己的商群满同态?
抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK
Z是整数加群,用群的同态基本定理证明群同构2Z/6Z和Z/3Z
抽象代数问题:用群伦的知识证明费马小定理关于整除/余数的这个定理,能否用群的知识来证明呢?
Would you mind 句型中有关一些回答的疑问
不等式的一些基本定理 求证 .
有关圆的基本性质与定理
抽象代数群、环、域之间的关系.
最近在学抽象代数,什么是群的基数?
如何判断群的同态与同构
抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理