抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则G/N ≌ (G-)/(N-).如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:20:11

抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则G/N ≌ (G-)/(N-).如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.
抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N
定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则
G/N ≌ (G-)/(N-).
如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.

抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则G/N ≌ (G-)/(N-).如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.
"Kerψ∈N"应该是指Kerψ是N的子群吧?（不是属于,而是子集吧?）
这个要求是为了保证G/N时,把核压缩为核,这样可以保证由已知的同态按自然的方式定义出一个同构来~下面上反例：
加法群：G=Z6,G-=Z3,N为G的一个3阶循环子群,ψ（1）=ψ（4）=1,ψ（2）=ψ（5）=2,
ψ（3）=ψ（0）=0,则ψ为满同态,G/N=Z2,N-=G-从而G-/N-=0.反例构造完成了~
其中Zn表示Z模n的n阶循环群

请看图。我对群论不是很熟悉，仅供参考。

追记：抱歉图中第一行少了个字，是合成的“满”同态。

抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则G/N ≌ (G-)/(N-).如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子. 有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122（第三同构定理）的证明上的疑问：若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则关于抽象代数,z6与u(z9)同构吗抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK 抽象代数中关于群同构的问题请问Z/6Z和S3是否同构?Z是整数集,S3是3个文字的对称群同构是高等代数吗请问8阶群9阶群10阶群和12阶群的同构类各是多少,此外有限群的同构类应该怎么做?除了抽象代数,还需看哪期待您的回答近世代数中关于Gayley定理的证明!( Gayley定理)任何一个群都与一个变换群同构．最好再给出一两道习题! 请帮我解释一下抽象代数的一个定理在学习群中元素的阶这一节时,有这样一个定理：若群中元素a的阶是n,|a^k|=n/(k,n),其中k为任意整数.这个定理中的(k, 如何证明两个代数系统同构图为抽象代数讲到群同态基本定理时书上得到的结论.看不懂. 急抽象代数抽象代数问题:为什么要讨论格的概念?抽象代数里面为什么要讨论格的概念?没有这个概念的话,布尔代数就无法提出吗?......... 抽象代数定理证明:每个循环都可以表为对换之积,因此,每个置换都可表为对换之积.书中证明:(1) = ( 1 2 )( 1 2 ),又( i1 i2 i3.i(k) ) = ( i1 i(k) ) ( i1 i(k-1) ).( i1 i3 ) ( i1 i2 )从而定理得证.我不晓得“又( 抽象代数中什么是环抽象代数运筹学哪个容易两个抽象代数题,求教. 高等代数中的同构我们学了有什么作用