连续函数在一点可导,能否说明在这点领域内可导?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:43:11
连续函数在一点可导,能否说明在这点领域内可导?

连续函数在一点可导,能否说明在这点领域内可导?
连续函数在一点可导,能否说明在这点领域内可导?

连续函数在一点可导,能否说明在这点领域内可导?
这显然是不一定的
比如你构造这个函数:
f(x)=x^2, x是有理数;
f(x)=0, x是无理数.
那么你可以证明f(x)在x=0处可导而且倒数等于0,可是在0的任意领域内都有不可导的点.

不一定了

这显然是不一定的
比如你构造这个函数:
f(x)=x^2, x是有理数;
f(x)=0, x是无理数。
那么你可以证明f(x)在x=0处可导而且倒数等于0,可是在0的任意领域内都有不可导的点。
这显然是不一定的
比如你构造这个函数:
f(x)=x^2, x是有理数;
f(x)=0, x是无理数。
那么你可以证明f(x)在x=...

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这显然是不一定的
比如你构造这个函数:
f(x)=x^2, x是有理数;
f(x)=0, x是无理数。
那么你可以证明f(x)在x=0处可导而且倒数等于0,可是在0的任意领域内都有不可导的点。
这显然是不一定的
比如你构造这个函数:
f(x)=x^2, x是有理数;
f(x)=0, x是无理数。
那么你可以证明f(x)在x=0处可导而且倒数等于0,可是在0的任意领域内都有不可导的点。

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