在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 10:47:44
在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形

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因为A,B,C等差
所以A+B+C=3B=180
则B=60
由a,b,c等比,可设a=b/q ,c=bq 其中q>0则有
1/2
=cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入化简可得
q^2+1/q^2=2
得q=1所以a=b=c,即ABC为正三角

在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形 在三角形ABC中,其三边abc的倒数成等差数列,求证B<90° 已知三角形ABC的三内角的度数成等差数列求其中间一项的度数 已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中一项的度数 已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中的一项度数 在△BC中,已知其度数成等差数列三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证△ABC为正三角形 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状 在三角形abc中,已知其三内角a,b,c成等差数列,则cosa乘以cosc的取值范围是 在三角形abc中,cota,cotb,cotc成等差数列,其三边有什么关系 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形 在三角形abc中已知be平分abc 1 2 c 70求aed的度数, 在三角形ABC中角ABC成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列 在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列且sinA×sinC=cosB的平方,三角形ABC的面积 1.在三角形ABC中,已知cotA ,cotB,cotC成等差数列,求证;a^2,b^2,c^2成等差数列` 三角形ABC中,内角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求A的度数. 三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状