速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿：在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A（cosα,sinα） B（cos（α+β）,sin（α+β）） C（cosβ,sin-β）取P（1,

速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿：在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A（cosα,sinα） B（cos（α+β）,sin（α+β）） C（cosβ,sin-β）取P（1,
速度!两角和的余弦公式推导问题
我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿：
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α
则A（cosα,sinα） B（cos（α+β）,sin（α+β）） C（cosβ,sin-β）
取P（1,0）
∴丨OA丨·丨OC丨·cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ
然而公式后面应该是+sinαsinβ啊
请大家指点一下错在那里好吗?谢谢!
cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，按照向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2应该是+sinαsin（-β）啊，为何前面是负号呢

速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿：在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A（cosα,sinα） B（cos（α+β）,sin（α+β）） C（cosβ,sin-β）取P（1,
丨OA丨·丨OC丨·cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ
这里错了,应该是
丨OA丨·丨OC丨·cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
向量点积的公式是
a·b=丨a丨丨b丨cos
上面a、b都是向量,表示a、b的夹角,所以应该是α+β而不是α-β
后面sinαsinβ前的负号是对的.

通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa...

全部展开

通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb
在第二个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb
也可由欧拉公式exp{x}=cosx+isinx
exp{a+b}=exp{a}*exp{b}得
cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)
比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}
得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB
分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0，cosB不等于0)
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB
其余类似
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/170975394.html

收起

我在推公式时出了点问题，但是不知道错在哪儿：
在单位圆上取ABC三点，角度依次为α，α+β，-α //：-α改成- β
则A（cosα，sinα） B（cos（α+β），sin（α+β）） C（cosβ，-sinβ）//:这里β角是正的，
取P（1,0） //:在后面没用上， 可以去掉。
∴|OA||OC|·cos（α-β）=cosαcosβ-s...

全部展开

我在推公式时出了点问题，但是不知道错在哪儿：
在单位圆上取ABC三点，角度依次为α，α+β，-α //：-α改成- β
则A（cosα，sinα） B（cos（α+β），sin（α+β）） C（cosβ，-sinβ）//:这里β角是正的，
取P（1,0） //:在后面没用上， 可以去掉。
∴|OA||OC|·cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ //:这是OA向量和OC向量的点积，但是二向量的夹角，不是：α-β，根据你前面的假定β是正角，因此OA,OC向量的夹角应为α+β，cos(α-β) 改为cos(α+β)；即：∴|OA||OC|·cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ ，从而得到：
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

收起

C点坐标错啦！！（cos-α，sin-α）

错在 向量之间的运算 （x0 ,y0) (x1,y1) x0x1+y1y2