如下图.AC=AB,AE=AD,B、E、D共线,∠1=∠2,求证:AE平分∠CED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 14:11:21
如下图.AC=AB,AE=AD,B、E、D共线,∠1=∠2,求证:AE平分∠CED

如下图.AC=AB,AE=AD,B、E、D共线,∠1=∠2,求证:AE平分∠CED
如下图.AC=AB,AE=AD,B、E、D共线,∠1=∠2,求证:AE平分∠CED

如下图.AC=AB,AE=AD,B、E、D共线,∠1=∠2,求证:AE平分∠CED
证明:
连结BC就很容易证明了,
∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,
∴由∠AED=∠ACE,得
A、C、B、E四点共圆,
∴弦AC所对的两个圆周角∠CBA=∠CEA,
∴∠CEA=∠DEA,
即AE平分∠CED,
得证!

因为 ∠1=∠2
所以 ∠BAD=∠CAE
又因为 AB=AC,AD=AE
所以△BAD全等于△CAE
∴ ∠ADB=∠AEC
又因为 AE=AD,所以 ∠ADB=∠AED
∴ ∠AEC=∠AED
即 AE平分∠CED