作业帮用数学归纳法证明（证出来是 牛人!）用数学归纳法证明：e^x>=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!看看证明过程中能不能使用到拉格朗日中值定理.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:54:52
用数学归纳法证明（证出来是 牛人!）用数学归纳法证明：e^x>=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!看看证明过程中能不能使用到拉格朗日中值定理.
用数学归纳法证明（证出来是 牛人!）
用数学归纳法证明：e^x>=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!
看看证明过程中能不能使用到拉格朗日中值定理.
用数学归纳法证明（证出来是 牛人!）用数学归纳法证明：e^x>=1+x+(x^2)/2!+……+(x^n)/n!看看证明过程中能不能使用到拉格朗日中值定理.
[证]
用数学归纳法去证明函数fn(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!当x>0时,单调递增,x当k=1时,f1(x)=e^x-1-x求两次导数就可知它是在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0)单调递减
2>当k=n时,假设满足条件,那么k=n+1时,fn+1(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!-(x^(n+1))/(n+1)!,将它求一次导数就有fn+1'(x)=fn(x),依照假设当x>=0时,导数>=0,当x=fn(0)=0,移向,不等式成立
PS:如果按常规的数学归纳法去直接证明的话,想都别想了.
至于拉格朗日定理么,好像又可以搭点边.
一楼的证明很好。如果硬是要用到拉格朗日中值定理也可以，因为“f'(x)>0,
f(x)递增”这个定理的证明就要用到拉格朗日中值定理。
把一楼的证明更改如下：
用数学归纳法去证明函数fn(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!当x>0时，fn(x)>0，x<0时，fn(x)>0（fn这个n为下标）
1>当n=1时，f1(x)=e^x-1-x求两...
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一楼的证明很好。如果硬是要用到拉格朗日中值定理也可以，因为“f'(x)>0,
f(x)递增”这个定理的证明就要用到拉格朗日中值定理。
把一楼的证明更改如下：
用数学归纳法去证明函数fn(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!当x>0时，fn(x)>0，x<0时，fn(x)>0（fn这个n为下标）
1>当n=1时，f1(x)=e^x-1-x求两次导数就可知在（0,+∞)，f'1(x)>0，则对于任一x0>0，由拉格朗日中值定理f1(x0)-f1(0)=f1'(c)*(x0-0)>0,其中0
2>当k=n时，假设满足条件，那么k=n+1时，fn+1(x)=e^x-1-x-(x^2)/2!-……-(x^n)/n!-(x^(n+1))/(n+1)!,将它求一次导数就有fn+1'(x)=fn(x),依照假设当x>=0时，导数>=0,当x<=0时，导数<=0，由1的方法同样可证n=k+1,fn(x)>0.
3>自己下个结论
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