作业帮已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:48:03
已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
不妨设a>=b>=c,所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab),然后由排序不等式得(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）
而（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）由均值不等式得>=3,
所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）>=a^10+b^10+c^10
得证
已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c
已知a、b、c、d∈R+,求证1
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c已知a,b,c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c错了 a,b,c∈R+
已知a,d∈R+,b,c∈R,a>b,b>c+d,求证:ab>ac+bd
已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc
已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c∈R＋,求证：（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a,b,c∈R+,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答
已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c,∈R,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
已知a,b,c∈R+,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
已知a,b,c∈R+ ,求证：b²/a+c²2/b+a²/c≥√[3(a²+b²+c²)]