已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:21:15
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
a,b,c∈R+
由基本不等式x^2+y^2≥2xy
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c