作业帮已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:57:34
已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3
（a+b+c）^2
=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）
而我们知道
a^2+b^2≥2ab①
b^2+c^2≥2bc②
a^2+c^2≥2ac③
（①+②+③）/2得
a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
→a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)≥3（ab+ac+bc）≥3
（a+b+c）^2≥3
a+b+c≥√3
证明：∵（a-b）^=a^2+b^2-2ab≥0，所以a^2+b^2≥2ab①，同理得到a^2+c^2≥2ac②,c^2+b^2≥2bc③，所以①+②+③，得到2（a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)=2，所以
a^2+b^2+c^2≥1，所以
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≥3，又因为a+b+c>0，所以
a+b+c>=根号3
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a,d∈R+,b,c∈R,a>b,b>c+d,求证:ab>ac+bd
已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c∈R＋.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab 已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab怎样做
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c
高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd
已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=0,下列不等式中,恒成立的是：A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=01）下列不等式中,恒成立的是：A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc2）证明你的上述判断
已知a.b属于R,不等式|a|+|b|>=|a+b|中等号成立的充要条件是A.ab>0 B.ab>=0 C.ab
已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0