z属于复数,z-1/z+1是纯虚数,求|z^2-z+2|的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:36:11

z属于复数,z-1/z+1是纯虚数,求|z^2-z+2|的最小值
z属于复数,z-1/z+1是纯虚数,求|z^2-z+2|的最小值

z属于复数,z-1/z+1是纯虚数,求|z^2-z+2|的最小值
设z=a+bi,z-1/z+1=ci,
则z-1=(z+1)·ci
(a-1)+bi=(a+1)·ci-bc
(a-1+bc)=(ac+c-b)i
则实部a-1+bc=0;c=(1-a)/b
虚部ac+c-b=0;
联立消去c得
(1-a^2)/b-b=0;
a^2+b^2=1;
b^2=1-a^2;
z^2-z+2=(a^2-b^2+2abi)-(a+bi)+2
=(a^2-b^2-a+2)+(2ab-b)·i
=(2a^2-1)+(2a-1)bi
∴|z^2-z+2|
=√[(2a^2-1)^2+(2a-1)^2·b^2]
=√[4a^4-4a^2+1+(4a^2-4a+1)·(1-a^2)]
=√[4a^4-4a^2+1+4a^2-4a+1-4a^4+4a^3-a^2]
=√[4a^3-a^2-4a+2]
根据a^2+b^2=1得-1≤a≤1;
令u=4a^3-a^2-4a+2,则du/da=12a^2-2a-4
当du/da=0时,a=2/3或-1/2
∴当a=2/3时,u取得最小值u=32/27-4/9-8/3+2=106/27
则|z^2-z+2|的最小值是√u=√318/9
两部相加(a-1+bc)+(ac+c-b)
=a(1+c)

z属于复数,z-1/z+1是纯虚数,求|z^2-z+2|的最小值已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z 已知|z|=8,复数（1+i）z是纯虚数,求复数z 设z属于C,满足z+1/z属于R,z-(1/4)是纯虚数,求z 设z属于复数,且z/(z-1)为纯虚数,求z+i的绝对值的最大值设z属于复数,且z/(z-1)为纯虚数,求z+i的绝对值的最大值设复数Z满足|z|=1,且(3+4i)Z是纯虚数,求Z步骤……xiexie设复数Z满足|z|=1,且（3+4i）Z是纯虚数,求Z z是复数,z/(z-1)是纯虚数,则|z+i|的最大值? 复数的题目：已知|z|=√20,复数（1+2i）Z是纯虚数,求复数Z. 已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证：z-1/z+1是纯虚数z的模为1 设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z. 复数z满足z的绝对值等于1,（3＋4i）z,是纯虚数,求z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知复数z为纯虚数,且｜z-1｜=｜-1+i｜,求复数z 设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z 已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数 Z是复数,Z+2i是实数 Z(1-i)是纯虚数,其中i是虚数单位,求Z,