设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:03:09
设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2

设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2
设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2

设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2
积分域在D₁:x² + y² = 4的内面但在D₂:x² + y² = 2x的外面,采用大减少的方法.
∫∫D₁ √(x² + y²) dxdy
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,2) r * r dr
= 2π * (1/3) * 2³
= 16π/3
∫∫D₂ √(x² + y²) dxdy
= ∫(- π/2,π/2) dθ ∫(0,2cosθ) r * r dr
= 2∫(0,π/2) (1/3) * (8cos³θ) dθ
= (16/3) * (3 - 1)!/3!
= 16/3 * 2/3
= 32/9
因此∫∫D √(x² + y²) dxdy = 16π/3 - 32/9 = (16/9)(3π - 2)