作业帮常系数非齐次微分方程问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:46:39
常系数非齐次微分方程问题
常系数非齐次微分方程问题
常系数非齐次微分方程问题
y''－3y'＋2y＝x*e∧（-x）,其特征方程为
r²－3r＋2r＝0
解得r1＝1,r2＝2
∴其对应的齐次方程的通解为
y＝C1e∧x＋C2e∧2x.
因为λ＝－1不是特征方程的根,所以应设
y*＝(ax＋b)e∧(-x)
则其一阶导y'＝(a＋b－ax)e∧(-x)
二阶导为y''＝(ax－2a－b)e∧(-x).
带入原微分方程得
－ax＋b＝x
∴a＝－1,b＝0
∴y*＝－x*e∧(-x)
所以原微分方程的通解为
y＝C1e∧x＋C2e∧2x－xe∧(-x).
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