作业帮函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:27:03
函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)
函数单调性及奇偶性的综合
已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?
函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)
因为奇函数f(x)在正实数上递增且为负数,所以在负实数范围也是递增函数.在(-无穷大,0),f(n+1)>f(n)>0 所以0<1/f(n+1)<1/f(n).所以F(n)是减函数
首先，因为奇函数y=f(x)在(-∞,0)也是增函数，且f(x)>0，所以F（x)在(-∞,0)上是减函数
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
令x1
已知，f(x)是奇函数，故f(x)=-f(-x)
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=-1/f(-x1)+1/f(-x2)
=1/f(-x2)-1/f(-x1)
=[f(...
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F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
令x1
已知，f(x)是奇函数，故f(x)=-f(-x)
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=-1/f(-x1)+1/f(-x2)
=1/f(-x2)-1/f(-x1)
=[f(-x1)-f(-x2)]/[f(-x1)*f(-x2)]
依题意，f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0
因为-x1>-x2>0,所以，f(-x1)>f(-x2)
即，f(-x1)-f(-x2)>0,f(-x1)*f(-x2)>0
即，F(x1)-F(x2)>0
因为x1
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减函数