作业帮已知数列{an}满足：a1=1；an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}{bn}的通项公式.(2)数列{cn}满足cn=(an+1)(an+1+1)分之1,求数列{cn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:12:54
已知数列{an}满足：a1=1；an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}{bn}的通项公式.(2)数列{cn}满足cn=(an+1)(an+1+1)分之1,求数列{cn}的前n项和Tn
已知数列{an}满足：a1=1；an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}{bn}的通项公式.(2)数列{cn}满足cn=(an+1)(an+1+1)分之1,求数列{cn}的前n项和Tn
已知数列{an}满足：a1=1；an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}{bn}的通项公式.(2)数列{cn}满足cn=(an+1)(an+1+1)分之1,求数列{cn}的前n项和Tn
1、a2-a1=1,a2=1+1=2,a3-a2=1,a3=2+1=3,an=n
S1+b1=2b1=2,b1=1,S2+b2=b1+2b2=2,b2=1/2,S3+b3=b1+b2+2b3=2,b3=1/4
bn=（1/2）^(n-1)
2、cn=1/（n+1）（n+2）
Tn=c1+c2+c3+……+cn=1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/（n+1）（n+2）=1/2-1/（n+2）
=n/2（n+2）
（1）an=n，bn=1/2^(n-1)
(2)cn=1/(n+1)-1/(n+2) tn=1/2-1/(n+2)
(1)a(n+1)=an+1 a1=1 an=n
bn=2-Sn 2Sn=2-S(n-1)=2-(2-b(n-1))=b(n-1)
bn=1/2b(n-1)
(2)cn=1/((an+1) (an+2))=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/(n+1)
(1)
数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列{an}的通项公式an=n
∵Sn＋bn＝2
Sn－Sn-1＝bn
∴2-bn－(2-bn-1)＝bn
∴bn＝1/2bn-1
又b1+b1=2
所以b1=1
所以
数列{bn}是首项为1，公比为1/2的等比数列，所以数列{bn}的通项公式an=(1...
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(1)
数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列{an}的通项公式an=n
∵Sn＋bn＝2
Sn－Sn-1＝bn
∴2-bn－(2-bn-1)＝bn
∴bn＝1/2bn-1
又b1+b1=2
所以b1=1
所以
数列{bn}是首项为1，公比为1/2的等比数列，所以数列{bn}的通项公式an=(1/2)^(n－1)
(2)cn=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
∴ Tn＝(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+【1/(n+1)-1/(n+2)】
=1/2-1/(n+2)=n/[2(n+2)]
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