不等式求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:34:18
不等式求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b

不等式求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b
不等式
求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b

不等式求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b
反面做比别的简单些
假设3^a+3^b>=4成立
因为3^a+3^b>=2√(3^ab)
则2√(3^ab)>=4,3^ab>=4,ab>=log3(为底)4 ,ab>1
因为a+b=1
所以ab<=1/4
假设不成立
所以若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b<4

3^a+3^b=3^a+3^(1-a)
令y=3^x+3^(1-x) (0y'=[3^x-3^(1-x)]ln3
01/20
y=3^x+3^(1-x)的极大值 在x=0或x=1处取到
x=0时 y0=3^0+3^(1-0)=4
x=1时 y1=3^1+3^(1-1)=4
由于 题中 0
3^x+3^(1-x)<4
亦即
3^a+3^b<4

3^a+3^b=3^(a+b)
因为a+b=1所以3^(a+b)=3^1=3<4

不等式求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b 不等式 可能要用高数a>b>0 求证(a+1)^b 不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 用柯西不等式证明:已知a、b>0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 关于不等式求证~a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c1,a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c2,f(x)=根号下(1+x^2) ,a不等于b,求证|f(a)-f(b)| a>0,b>0,根号下ab>=2ab/a+b,求证不等式 较难不等式证明已知 :a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 :(a + 1/a )^2 *( b + 1/b )^2≥ 25/2 .抱歉 :求证 :(a + 1/a )^2 + ( b + 1/b )^2≥ 25/2 . 不等式证明设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)>=a^(1/2)+b^(1/2) 一道基本不等式题已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4要具体过程 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) 数学柯西不等式a,b大于0,a+b=1,求证:(a+1/a)的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2~ 不等式的证明.急1.a>0,b>0且a +b=1,求证1/(a +1) +1/(b+ 1)0,b>0,求证:(a^2+b^2)/√ab≥a+b 数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2 几道高二数学不等式的证明题1.设a>b>c且a+b+c=0,求证:根号(b^2-ac)<根号3*a2.若a,b∈R+,求证:1/2a+1/2b≥2/(a+b)3.若│a│a+b,求证:c-根号(c^2-ab) 不等式,已知a〉0,b〉0,a+b《4,求证1/a+1/b》4 不等式有关题目已知a>0,b>0,且h=min{a,b/(a^2+b^2)},求证h 不等式证明:a,b>0 ,a+b=1.求证√(a +0.5)+ √(b+0.5)≤2 柯西不等式a+b=1,求证:(a+1/a)+(b+1/b)大于等于 25/2b大于 0