函数的极限求证..用ε-N语言证明极限 lim(n-√（n^2-n))=1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:50:07

函数的极限求证..用ε-N语言证明极限 lim(n-√（n^2-n))=1/2
函数的极限求证..
用ε-N语言证明极限 lim(n-√（n^2-n))=1/2

函数的极限求证..用ε-N语言证明极限 lim(n-√（n^2-n))=1/2
求证：lim(n->∞) (n-√（n^2-n))=1/2
证明：
① 对任意 ε>0,
要使 |( n-√（n^2-n)） -1/2| < ε 成立,
只要 | n/(n+√（n^2-n)） -1/2|=| [n-√（n^2-n))]/2(n+√（n^2-n))|
= | n/2(n+√（n^2-n))^2 | < |n/2n^2|1/2ε 即可.
② 故存在 N=[1/2ε] ∈N
③ 当 n>N 时,
④ 恒有：|( n-√（n^2-n)） -1/2| < ε 成立.
∴ lim(n->∞) (n-√（n^2-n))=1/2

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