已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:25:32
已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6求f(x)

已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6求f(x)
已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6
求f(x)

已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6
所以[a(2x+1)^2+b(2x+1)+c]+[a(2x-1)^2+b(2x-1)+c]=16x^2-4x+6
4ax^2+4ax+a+2bx+b+c+4ax^2-4ax+a+2bx-b+c=16x^2-4x+6
8ax^2+4bx+(2a+2c)=16x^2-4x+6
所以8a=16
4b=-4
2a+2c=6
所以a=2,b=-1,2*2+2c=6,c=1
所以f(x)=2x^2-x+1

f(2x+1)+f(2x-1)
=16x^2-4x+6
设2x+1=a,2x-1=b
则
a+b=4x
a^2+b^2=8x^2+2
f(a)+f(b)
=16x^2-4x+6
=2(a^2+b^2)-(a+b)+2
=(2a^2-a+1)+(2b^2-b+1)
所以
f(x)=2x^2-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(2x+1)+f(2x-1)
=8ax^2+2a+4bx+2c=16x^2-4x+6
所以a=2,b=-1,c=1
所以f(x)=2x^2-x+1

f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6
=2(2x+1)^2 + 2(2x-1)^2 - (2x+1) - (2x-1) +1 +1
=[2(2x+1)^2 - (2x+1) +1] + [2(2x-1)^2 - (2x-1) +1]
则 可得 f（x）= 2x^2 -x+1

已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2) 已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x) 已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6求f(x) 已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式. 已知f（x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式 已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x+4,求f(x)的解析式 已知f（x）为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=? 已知f（x）为二次函数,且f（x+1）+f（x－1）=2x²－4x,求f（x） 已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式 已知f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x-1）=2x平方-4x求f（x）? 已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x.求f(x) 已知f(x)为二次函数,且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x－4x 求y＝f(x) 已知二次函数F(X)满足F(2)=-1,F(-1)=-1,且F(X)的最大值为8,试确定此二次函数的表达式. 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 关于二次函数和不等式.已知一个二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2X的解为1 已知f（x）为二次函数且f（x+1)-f（x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2）