基本不等式若x>0Y>0,2/x+8/y=1,则xy的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:09:51
基本不等式若x>0Y>0,2/x+8/y=1,则xy的最小值是多少?

基本不等式若x>0Y>0,2/x+8/y=1,则xy的最小值是多少?
基本不等式若x>0Y>0,2/x+8/y=1,则xy的最小值是多少?

基本不等式若x>0Y>0,2/x+8/y=1,则xy的最小值是多少?
2/x+8/y=1 =>xy=2y+8x
根据柯西不等式,
(2/x+8/y)(8x+2y)>=[根号(2/x*8x)+根号(8/y*2y)]^2=64
=>xy=2y+8x>=64

直接是用重要不等式即可,由于 x,y>0
1= 2/x +8/y >= 2 * 根号下( 2*8 / (x*y) )
推出
16/xy <= (1/2)^2=1/4
推出 xy >= 16*4 = 64
当且仅当 2/x = 8/y ,即 x=4,y=8 时取等号