lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:59:55
lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限

lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限
lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限

lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限
(tanx-sinx)/sin²x
=(sinx/cosx-sinx)/sin²x
=(1/cosx-1)/sinx
=(1-cosx)/sinacosx
x趋于0
所以1-cosx~x²/2
sinx~x
所以原式=lim(x²/2)/xcosx
=limx/(2cosx)
=0

lim(x→0) (tanx-sinx)/sin^2x
=lim(x→0) (tanx-sinx)/(2x)
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(2x)
=lim(x→0) (x^3/2)/(2x)
=0