作业帮数列{An}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求通项(2)求前n项和S的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:40:22
数列{An}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求通项(2)求前n项和S的最大值
数列{An}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求通项(2)求前n项和S的最大值
数列{An}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求通项(2)求前n项和S的最大值
a6=23+5d>0
a7=23+6d<0
-3.8>d>-4.6
d=-4
an=23-4(n-1)=27-4n
Sn=23n-2n(n-1)=-2n^2+25n
对称轴在n=25/4=6.25
因最近6.25的整数是6
故最大：S6=-2*36+25*6=78
虽可以a6>0,a7<0巧解,但还是要懂方法
通项：An=a1+(n-1)d Sn=na1+n(n-1d/2
a1=23，a6=a1＋5d=23＋5d>0，则：d>－23/5，a7=a1＋6d=23＋6d<0，则d<－23/6，因d为整数，则d=－4，则：an=23＋(n－1)×(－4)=－4n＋27
通项是：an=－4n＋27
因数列{an}中，a6为正，a7为负，则Sn的前6项和最大【前6项都是正】，因Sn=25n－2n²，则：S6=78
23+5d>0
23+6d<0
解得：-4.6
通项：An=23-4(n-1)；
即：An=27-4n
Sn=(23+27-4n)×n/2
=-2n²+25n
=-2(n-25/4)²+625/8
当n=6时，Sn取最大值=78
设公差为d，则：
a6=23+5d>0, d>-23/5=-4-3/5 d≥-4
a7=23+6d<0 d<-23/6=-3-5/6 d≤-4
所以：d=-4
an=23-4(n-1)=27-4n
因为：a7<0,所以当n>7时，an<0
所以，S6最大：a6=3
S6=6·(23+3)/2=78.(最大值)。
S6=