解二阶变系数线性微分方程已知

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:02:41

解二阶变系数线性微分方程已知
解二阶变系数线性微分方程

已知

解二阶变系数线性微分方程已知
注意(tanx)'=1/cos²x
所以(y *tanx)'=y' tanx + y/cos²x
那么原方程可以化为
y" +(y *tanx)'=0
那么积分得到y' + y *tanx =A
所以cosx *y' + y *sinx =Acosx
即(cosx *y' + y *sinx)/ cos²x = A/cosx
而注意 (y/cosx)'= (cosx *y' +y *sinx) / cos²x
所以(y/cosx)'=A/cosx
故积分得到
y/cosx=A*ln|secx +tanx| +B,
所以微分方程的解为
y=Acosx *ln|secx +tanx| + Bcosx,A和B为常数

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