概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:50:33
概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?

概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?
概率论证明
设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?

概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?
不成立,
举例:有一正四面体,四面分别涂上红、黄、绿、红黄绿.
记底面出现红、黄、绿分别为事件A、B、C.
P(AB)=1/4(红黄绿);
P(A)=1/2(红、红黄绿);
P(B)=1/2(黄、红黄绿);
故A、B相互独立.
P(AB|C)=P(A|C)=P(B|C)=1/4,显然不成立.
楼主记住这个例子,很经典的.
(同样的,ABC两两相互独立并不能推导出ABC三者相互独立.)
觉得好就给分吧.

概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立? 概率论证明A、B为随机事件,证明:(A-AB)UB=AUB 求证:随机事件(概率论与树理统计)求证:设A,B为两个随机事件,试利用事件的关系与运算证明:B=AB U 逆A B,且AB 与 逆AB 互不相容.那个逆A不会用键盘打出来诶,在书上看到的, 设A、B为两个相互独立的随机事件,P(A)+P(B)=1,证明P(AUB)>=3/4 设A、B为两个随机事件,0 设A、B为两个随机事件,0 设A,B为两个随机事件,0 证明题:设随机事件A,B相互独立,试证:A,B也相互独立. 设AB为两个随机事件,P(A)=a,P(B)=b(a,b均大于0).证明:(a+b-1)/b小于等于P(A|B)小于等于a/b 概率论的证明题!使用概率的定义证明:设两个事件A,B .且A是B的子集,证明P(B-A)=P(B)-P(A) ,写出完整过程. 设A,B为两个随机事件,P(A)>0,P(B)>0.现定义随机变量X,Y如下:X={1,若A发生,...设A,B为两个随机事件,P(A)>0,P(B)>0.现定义随机变量X,Y如下:X={1,若A发生,2,若A不发生}Y={1,若B发生,2,若B不发生}试证明: 设A,B是两个随机事件,若A与B相互独立,证明A的逆与B也相互独立 设 A、B为随机事件 概率论与数理统计的证明题任意随机事件A,B,C,证明P(AB)+P(AC)-P(BC)≦P(A) 概率论中,下面A,B事件怎么证明 证明题 概率 这是不是很简单0 0设A,B为两个事件,p(a|b)=p(a|非b) ,证明A与B独立. 1.A B C为3个随机事件,证明P(AB)+P(AC)-P(BC) 【概率论】求证独立性有题目如下:证明如果随机事件A,B,C相互独立,则A与B-C相互独立