已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 00:31:38
已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程

已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程
已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程

已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程
关于直线对称满足对应点连线垂直于对称直线,且对应点连线中点在对称直线上
设曲线C上一点(x,y),对应曲线C'上对应一点为(x',y')
则有
(y'-y)/(x'-x)=-1
(x+x')/2-(y+y')/2-2=0
解得x=2+y'
y=x'-2
由于(x,y)在曲线C上
则有
y-x^2=(x'-2)-(y'+2)^2=0
整理得x'-y'^2-4y'-6=0
即C'的方程为
x-y^2-4y-6=0

设C对称曲线上有一点(x1,y1)
由题意,需要知道该点关于直线的对称点,以下是寻找对称点的方法
作该点到X-Y-2=0的垂线,该线方程为Y=-X+X1+Y1
解出两直线交点,为((X1+Y1+2)/2,(X1+Y1-2)/2)
该点为(X1,Y1)和所求直线的中点
根据中点公式,可求出(X1,Y1)关于直线的对称点为(Y1+2,X1-2)
显然该点...

全部展开

设C对称曲线上有一点(x1,y1)
由题意,需要知道该点关于直线的对称点,以下是寻找对称点的方法
作该点到X-Y-2=0的垂线,该线方程为Y=-X+X1+Y1
解出两直线交点,为((X1+Y1+2)/2,(X1+Y1-2)/2)
该点为(X1,Y1)和所求直线的中点
根据中点公式,可求出(X1,Y1)关于直线的对称点为(Y1+2,X1-2)
显然该点在C上,带入C方程
X1-2-(Y1+2)^2=0 化简
最后结果(y+2)^2+x-2=0

收起

找对称就是找弦中点,再找对称点。

已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程 已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4①求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程②求曲线关于直线x-y-3=0对称的曲线C2的方程 已知曲线C的方程为x=根号4-y^2,说明曲线C是怎样的曲线 曲线C经过伸缩变换x'=3x,y'=y后,变为曲线x'^2+9y'^2=9,求曲线C的方程 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点(1,0)且与曲线C相切,求直线L的方程 已知函数y=f(x)=x三次方-x+2图像是曲线C,求过点P(1,2)的曲线C切线方程 求曲线C:f(x,y)=0关于点A(2,-1)对称的曲线方程 急!已知曲线C:y=x^3-x+2(1)求曲线c在点p(1,2)处的切线方程.(2)求经过点p(1,2)的曲线c的切线方程,要过程 求曲线族方程y=c/(1+x平方)的正交曲线族方程 已知曲线C:y=x²;,C关于A(1,2)对称的曲线方程是 求曲线C:y=-x^2+2x-2关于直线y=x+1对称的曲线方程 求曲线C:2x^2+y^2=1关于直线y=x+1对称的曲线方程~求曲线C:2x^2+y^2=1关于直线y=x+1对称的曲线方程 已知曲线C的方程是x²+y²-2x+4y+m=0,m∈R.(1)若此曲线表示圆,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,若曲线C与圆(x-5)²+(y-5)²=36相内切,求曲线C的标准方程 已知曲线C:x^+2y^+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后的到曲线c',求c' 曲线C的参数方程为x=cos& y=sin&-2 求曲线的极坐标方程 已知抛物线C:x^2=y,求它关于直线l:x-y-2=0对称的曲线C‘的方程 已知曲线C的方程为x²(x²-1)=y²(y²-1)(1)求曲线与坐标轴的交点坐标,并判断曲线C是否关于x轴、y轴和原点对称(不用说明理由)(2)画出曲线C的图形;(3)若直线x=a与曲线C有 已知曲线C:y=x³(1)求曲线C上横坐标为1的点处切线方程 (2)若曲线在某点p处切线斜率为3,求切线方程