作业帮已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.求第三问(3)过程和答案已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程;(2)r若此圆过点（负2,3）,求m的值和此时圆C的圆心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:22:11
已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.求第三问(3)过程和答案已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程;(2)r若此圆过点（负2,3）,求m的值和此时圆C的圆心
已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.求第三问(3)过程和答案
已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.
(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程;
(2)r若此圆过点（负2,3）,求m的值和此时圆C的圆心坐标和半径;
(3)在 (2) 的条件下,已知直线 L 过点(1,2),且被圆 C 截得线段长为2√3,求直线 L 的方程,
已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.求第三问(3)过程和答案已知曲线C的方程为x平方+y平方+4x-2my+m=0.(1)求证：对任意实数m,方程是圆的方程;(2)r若此圆过点（负2,3）,求m的值和此时圆C的圆心
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（1）方程配方得 (x+2)^2+(y-m)^2=m^2-m+4 ,
由于 m^2-m+4=(m-1/2)^2+15/4 恒大于 0 ,
因此方程总表示圆 .
（2）将 x= -2 ,y=3 代入方程,得 4+9-8-6m+m=0,解得 m=1 ,
所以方程化为 (x+2)^2+(y-1)^2=4 ,
它的圆心坐标为（-2,1）,半径 r=2 .
（3）设直线方程为 A(x-1)+B(y-2)=0 ,
则圆心到直线距离为 d=|A*(-2-1)+B*(1-2)| / √(A^2+B^2) = |3A+B|/√(A^2+B^2) ,
由勾股定理,d^2+(L/2)^2=r^2 ,
所以 (3A+B)^2 / (A^2+B^2) + 3=4 ,
化简得 A(4A+3B)=0 ,
取 A=0 ,B=1 或 A=3,B= -4 ,可得 L 方程为 y-2=0 或 3(x-1)-4(y-2)=0 ,
化简得 y-2=0 或 3x-4y+5=0 .