概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:36:22
概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4

概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4

概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4
根据概率的性质可知
0≦P(AB)≦P(A)≦1
0≦P(AB)≦P(B)≦1
因此有
0≦P(AB)P(AB)≦P(A)P(B)≦1
带入欲证明的不等式左边
则有:|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ---(1)
若能证明上述不等式(1)右边项小于等1/4,即|P(AB)-P(AB)P(AB)|≦1/4 ---(2)
则结论得证.

设P(AB)=x,根据概率知识可知 0≦x≦1, 可得不等式
|x-x^2|≦1/4 -----(3)
|x^2-x+1/4-1/4|≦1/4
|(x-1/2)^2- 1/4|≦1/4
-1/4 ≦ (x-1/2)^2 - 1/4 ≦ 1/4
0≦ (x-1/2)^2 ≦ 1/2 ---(4)
当 0≦x≦1时,上述不等式(4)成立,因此表达式(3)(2)依次成立,故由(1)(2)式得
|P(AB)-P(A)P(B)|≦|P(AB)-P(AB)P(AB)| ≦ 1/4
即不等式 |P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4 得证.

概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4 概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论证明题目:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4... 概率论与数理统计的证明题任意随机事件A,B,C,证明P(AB)+P(AC)-P(BC)≦P(A) 概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教! 若P(B)=1,证明对任意事件A,有P(AB)=P(A)RT求证 概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立? 对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1 概率论知识:求证明p(ab)>p(a)*p(b)当a,b为非独立事件时. 概率论中,下面A,B事件怎么证明 概率证明题已知A包含BC,证明P(A)≥P(B)+P(C)-1 对任意随机事件A,B,C,试证:P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A) (1)对任意两个随机事件A,B,证明P(AB)P(A∪B)≤P(A)P(B)(2)对任意三个随机事件A,B,C,证明P(AB)+P(AC)+P(BC)≥P(A)+P(B)+P(C)-1 概率论与数理统计证明题证明:若P(B|A拔)=P(B|A),则事件A与B相互独立. 设A,B是任意两个事件,证明:P(A-B)=P(A)-P(B).无 设事件A的概率P(A)=0,证明对于任意另一事件B,有A,B相互独立 已知事件a的概率p(a)=0,是任意一个事件,证明a,b相互独立