对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:34:59
对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...

对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...
对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...

对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...
设A单独发生的概率为a,B单独发生的概率为b,AB同时发生的概率为c,AB同时不发生的概率为s,则
a+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1,abcs全为非负,所以a+b

+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1,abcs全为非负,所以a+b<=1,c+s<=1
由均值不等式得0<=ab<=1/4,0<=cs<1/4

对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4... 概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4 若P(B)=1,证明对任意事件A,有P(AB)=P(A)RT求证 对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1 (1)对任意两个随机事件A,B,证明P(AB)P(A∪B)≤P(A)P(B)(2)对任意三个随机事件A,B,C,证明P(AB)+P(AC)+P(BC)≥P(A)+P(B)+P(C)-1 概率证明题已知A包含BC,证明P(A)≥P(B)+P(C)-1 对任意随机事件A,B,C,试证:P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A) 概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论证明题目:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 对任意随机事件A,B,C,求证:P(AB)+P(AC)-P(BC) 如果对任意两事件A与B,则等式 成立.如果对任意两事件A与B,则等式 成立.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A∪B)= P(A)+P(B)C.P(A|B)=P(A) (P(B)≠0)D.P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A) ≠0) 概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教! A和B两个随机事件,证明命题:对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C),则A与B相互独立 概率论与数理统计的证明题任意随机事件A,B,C,证明P(AB)+P(AC)-P(BC)≦P(A) 已知A、B是任意事件,求证:|P(AB)-P(A)P(B) 证明设A、B为两事件,则P(AB)>=P(A)+P(B)-1 验证:设A,B,C是任意三事件,则P(AB)+P(AC)-P(BC) 若P(A)=1,证明任一事件B,有P(AB)=P(B)