作业帮已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:51:37
已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
已知一圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,求圆的方程.
设原方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …… (1)式
P、Q 两点带入(1)式,得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0,a^2+(y-b)^2=r^2, 解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3,化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13, 圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37, 圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37
已知一圆过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4√3，求圆的方程.
PQ的中垂线为x-y-1=0所以设圆心O为(t,t-1)
则圆方程为(x-t)^2+(y-t+1)^2=│OP│^2=(t+1)^2+(t-4)^2
令x=0,解得y=t-1±(t^2-6t+17)^(1/2)
由于│y1-y2│=2(t^2-6t+17)^(1/2...
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已知一圆过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4√3，求圆的方程.
PQ的中垂线为x-y-1=0所以设圆心O为(t,t-1)
则圆方程为(x-t)^2+(y-t+1)^2=│OP│^2=(t+1)^2+(t-4)^2
令x=0,解得y=t-1±(t^2-6t+17)^(1/2)
由于│y1-y2│=2(t^2-6t+17)^(1/2)=4√3
整理t^2-6t+5=0
所以t=2或3
t=2时圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=17
t=2时圆方程为(x-3)^2+(y-2)^2=17
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