已知有理数X,Y,Z,满足X-Y=8,XY+Z的平方=-16,求证X+Y+Z=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:51:07
已知有理数X,Y,Z,满足X-Y=8,XY+Z的平方=-16,求证X+Y+Z=0

已知有理数X,Y,Z,满足X-Y=8,XY+Z的平方=-16,求证X+Y+Z=0
已知有理数X,Y,Z,满足X-Y=8,XY+Z的平方=-16,求证X+Y+Z=0

已知有理数X,Y,Z,满足X-Y=8,XY+Z的平方=-16,求证X+Y+Z=0
X-Y=8①
XY+Z²=-16②
由①得Y=X-8
由②得Z²=-16-XY
把Y=X-8代入Z²=-16-XY
=-16-X(X-8)
=-X²+8X-16
=-(X-4)²
即Z²≤0,Z²不可能为负数,所以Z=0
所以-(X-4)²=0 ,X=4
由X-Y=8,得Y=-4
所以X+Y+Z=4+(-4)+0 =0

这题有问题吧?(xy+z)2应该等于一个正数。你却等于-16